(10.02.2015, 22:29)Atanvarno schrieb:Gödel, Escher, Bach war vor 35 Jahren mal sehr en vogue.(10.02.2015, 19:40)MZPTLK schrieb: Aber was bedeutet es eigentlich, wenn man beweisen zu können meint, dass etwas nicht beweisbar ist
Warum diese Formulierung. Der Beweis ist im Fall der Gödelschen Unvollständigkeitssätze da und auch für Laien nachvollziehbar (D. Hofstadter - Gödel, Escher, Bach enthält eine sehr gut lesbare Darstellung).
Die Bedeutung war die Widerlegung von Hilberts grundoptimistischem "wir müssen wissen, wir werden wissen"
Wir können eben beweisen, dass wir nicht alles wissen werden.
1931, als Gödel den Beweis veröffentlichte, war das revolutionär, heute ist diese Gewissheit so weit ins kollektive Bewusstsein eingegangen, dass mancher gar nicht mehr versteht, warum das mal eine welterschütternde Erkenntnis war.
Hilbert ist natürlich vorsichtig ausgedrückt sehr kühn.
Ich behaupte, dass wir nicht beweisen können, dass wir nicht alles wissen werden.
Warum?
Ganz einfach: Weil hier die Rede von der Zukunft ist.
Welche Zukunft?
Welche Dimension?
Wer und wie sind wir sagen wir in 1 Mio Jahren?
Wenn wir also zum gegenwärtigen Zeitpunkt mit unseren gegenwärtigen Mitteln eine solche Behauptung aufstellen,
muss diese alle empirischen Möglichkeiten aller Zukunft implizieren.
Das ist unmöglich.
Auch eine rein formallogische Aussage muss immer die Empirie einbeziehen, wenn sie eine Aussage über diese machen will.
Auch eine rein formallogische Aussage muss sich der Verifikation oder Falsifikation stellen, sonst entzieht sie sich der Welt
(Dass ich es für extrem unwahrscheinlich und eigentlich ausgeschlossen halte, dass wir jemals alles wissen werden,
ist meine private Meinung, die die Qualität eines Glaubenssatzes hat.
Nicht mehr und nicht weniger)